有限数学示例

$z = {(1 + i)}^{7}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 ${(1 + i)}^{7}$ 。

$z - {(1 + i)}^{7} = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用二项式定理。

$z - (1^{7} + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

一的任意次幂都为一。

$z - (1 + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.2

一的任意次幂都为一。

$z - (1 + 7 \cdot 1 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.4

一的任意次幂都为一。

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.5

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$z - (1 + 7 i + 21 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot - 1 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.7

将 $21$ 乘以 $- 1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.8

一的任意次幂都为一。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.9

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.10

因式分解出 $i^{2}$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.12

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.13

将 $- 1$ 乘以 $35$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.14

一的任意次幂都为一。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.15

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.16

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.2.16.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(i^{2})}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.16.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.16.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.17

将 $35$ 乘以 $1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.18

一的任意次幂都为一。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.19

将 $21$ 乘以 $1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.20

因式分解出 $i^{4}$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.21

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.2.21.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.21.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.21.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.22

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.23

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{6} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.24

因式分解出 $i^{4}$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.25

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.2.25.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.25.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.25.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (1 i^{2}) + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.26

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{2} + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.27

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.28

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{7}) = 0$

解题步骤 2.2.29

将 $i^{7}$ 重写为 $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 2.2.29.1

因式分解出 $i^{4}$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} i^{3}) = 0$

解题步骤 2.2.29.2

因式分解出 $i^{2}$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)) = 0$

解题步骤 2.2.30

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.2.30.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

解题步骤 2.2.30.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

解题步骤 2.2.30.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + 1 (i^{2} \cdot i)) = 0$

解题步骤 2.2.31

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{2} \cdot i) = 0$

解题步骤 2.2.32

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - 1 \cdot i) = 0$

解题步骤 2.2.33

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

解题步骤 2.3

从 $1$ 中减去 $21$ 。

$z - (- 20 + 7 i - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

解题步骤 2.4

将 $- 20$ 和 $35$ 相加。

$z - (15 + 7 i - 35 i + 21 i - 7 - i) = 0$

解题步骤 2.5

从 $15$ 中减去 $7$ 。

$z - (8 + 7 i - 35 i + 21 i - i) = 0$

解题步骤 2.6

从 $7 i$ 中减去 $35 i$ 。

$z - (8 - 28 i + 21 i - i) = 0$

解题步骤 2.7

将 $- 28 i$ 和 $21 i$ 相加。

$z - (8 - 7 i - i) = 0$

解题步骤 2.8

从 $- 7 i$ 中减去 $i$ 。

$z - (8 - 8 i) = 0$

解题步骤 2.9

运用分配律。

$z - 1 \cdot 8 - (- 8 i) = 0$

解题步骤 2.10

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$z - 8 - (- 8 i) = 0$

解题步骤 2.11

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$z - 8 + 8 i = 0$

解题步骤 3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $8$ 。

$z + 8 i = 8$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $8 i$ 。

$z = 8 - 8 i$

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